Markku Klami opiskeli monipuolisesti musiikkiin liittyviä aineita Turun Musiikkiakatemiassa 2001-2006, jonka kuluessa hän suoritti mm. musiikkipedagogin tutkinnon. Sävellystä hänelle opetti Tuomo Teirilä, klassista kitaraa Timo Korhonen ja Ismo Eskelinen. Sibelius-Akatemiassa Markku Klamille opetti sävellystä mm. Tapio Tuomela. Musiikin maisterin tutkinto on tulossa vuonna 2010.

Vuosien 2002-2009 välisenä aikana Markku Klami osallistui yhdeksän kertaa erilaisiin workshopeihin ja mestarikursseille. Opettajista poimittakoon esim. Nils Schweckendiek, Veli-Matti Puumala, Magnus Lindberg, Jouni Kaipainen, Jukka Tiensuu, Kimmo Hakola ja Dmitri Slobodeniouk sekä Luigi Abbate ja Bent Sørensen. Suomen ammattikorkeakoulujen järjestämässä valtakunnallisessa kamariorkesterikilpailussa vuonna 2004 hänen teoksensa Flow saavutti ensimmäisen sijan; Ylioppilaskunnan Soittajat ry:n sävellyskilpailussa 2006 hän niinikään saavutti ensimmäisen palkinnon. Kansainväliseen Uuno Klami-sävellyskilpailuun 2009 Markku Klami valittiin tuomariston suosituslistalle teoksella Fume klarinetille ja orkesterille.

Markku Klamilta on tilattu useita teoksia eri kuoroille sekä kitaristeille. Ansioistaan hänelle myönnettiin Jenny ja Antti Wihurin rahaston apuraha vuonna 2008.

Markku Klamin teoksia on kantaesitetty lukuisissa konserteissa Suomessa sekä Euroopan eri maissa. Esim. Suomen ammattikorkeakoulujen kamariorkesterin konserttikiertueella Slovakiassa 2005, Ung Nordisk Musik-festivaaleilla Reykjavikissa 2007 sekä Avanti!n Suvisoitossa 2007 ja 2008, Viitasaaren Musiikin Aika-festivaaleilla 2007, 2008 ja 2009, Musica Novassa Helsingissä 2007 ja 2009 sekä Korvat auki-yhdistyksen 30-vuotisfestivaaleilla 2007. Syksyllä 2009 Markku Klamin teoksia on ollut esillä neljällä eri festivaalilla Italiassa: Rebus Festival Milano, Nuovi Spazi Musicali Rooma, Compositori a confronto, Reggio Emilia ja I Musici Mojanesi, Mogliano di Veneto. Markku Klamin teoksia on syksyllä 2009 esitetty lisäksi Tukholmassa ja Puolan Bytomissa.

Markku Klami on Korvat auki-yhdistyksen puheenjohtaja vuodesta 2008. Syyskuussa 2007 Klami hyväksyttiin Suomen Säveltäjät ry:n jäseneksi.

Tammikuussa 2006 Markku Klami valittiin Helsingin Kitaraseura ry:n toimesta Vuoden Säveltäjäksi.

Sävellystyönsä ohella Markku Klami on opettanut Turun konservatoriossa ja kulttuurikeskusessa klassista kitaraa, musiikin teoriaa ja säveltapailua 2003-2007. Lahden konservatoriossa, Vantaan musiikkiopistossa ja Juvenalia-musiikkiopistossa Espoossa Markku Klami on toiminut musiikin teorian ja säveltapailun sijaisopettajana 2009 alkaen.